Affine Transform (아핀 변환)

Corner Detection method 중 하나인 Harris Detector의 한계로

• Not invariant to image scale
• Not invariant to Affine(projective) transformation

이라는 게 있다.  viewpoint에 따라 이미지에 Affine transformation이 일어나는 경우가 있어서 중요한 문제인듯 하다.

Affine Transformation

Affine transformation is a linear mapping method that preserves points, straight lines, and planes. Sets of parallel lines remain parallel after an affine transformation. - https://kr.mathworks.com/discovery/affine-transformation.html
아핀 변환은 선형변환 중 하나로 점, 직선, 평면을 보존한다. 평행선이 보존된다.

쉽게 말해서 A Combination of Translation, Rotatoin, Shear, Scale 이다. (여기서 는 Reflect 도 추가한다)

Matlab 홈페이지에 나와있는 그림설명

 Shear matrix is an elementary matrix that represents the addition of a multiple of one row or column to another.
https://www.quora.com/What-is-shear-matrix

직관적인 설명이 없어서 그냥 위의 의미를 선형대수학적으로 이해하는 게 빠를 것 같다.
쉽게 말해 어떤 도형이 있을 때 한 dimension의 길이 비례하는 값을 다른 dimension에 더하는 변형이다. 
x,y축에 독립적으로 translation이 이루어지기 때문에 점 사이의 상대적 거리도 유지하고, 평행선도 보존한다.

shear transformation in x axis 

차라리 matrix를 보는 게 편할 것 같다. 

위키피디아 이미지

---

아 애초에 글을 쓰기 시작한 이유는 

• Not invariant to Affine(projective) transformation

가 문제인 이유가 단순히 Affine transformation에 scale transformation이 포함되어 있어서인지 궁금해서였다.

Rotation, translation은 Autocorrelation matrix M의 eigenvalue에 영향을 안 줄테니 상관없고, (사실 자세히는 모르겠다 예시를 본 것도 아니고..)
Shear transformation에서 Scale change가 있을테니 문제가 될 것이다. 점 사이의 상대적인 거리는 보존해도 절대적인 Scale이 변할테니